通信原理学习——基本数字频带传输

数字频带传输

在实际通信当中，许多重要的通信信道都是带通型的，数字频带传输技术是在带通信道上传输数字信号的方法。

由发送端产生ASK、FSK或PSK信号的过程是调制，由接收端由ASK、FSK或PSK恢复出数字符号的过程是解调。

基本要点：1.确定基带信号m(t)，包括基带信号的极性、几元、归零 2.确定载波，包括载波的幅度、频率、相位 3.确定基带信号与载波之间的关系，包括相乘、相加

BASK

概念：

BASK或2ASK（二进制幅移键控）：通过键控（改变）正弦载波的振幅来传输0或1符号，也称为OOK

表达式：

调制方法：

由单极性二元基带信号与载波相乘得到, s_{BASK}(t)=Am(t)cos2\pi f_ct

解调方法：

包络检波——最常用的方法
接收系统包含三个基本单元：带通滤波器，包络检波器，抽样判决器

功率谱：

相应m(t)的功率谱平移到±f处，并且载波频率处存在冲激。（因为m(t)为单极性NRZ信号）

带宽：

基带信号m(t)带宽的2倍，B_{2ASK}=2B
如果基带信号m(t)是NRZ方波信号： B=1/T_b=R_b， 所以： B_{2ASK}=2R_b
理论上，二元基带信号最小带宽为R_b/2，因此2ASK最小带宽为B_{2ASK}=R_b

误码性能分析：

P_e \approx \frac{1}{2}e^{-\frac{\gamma}{4}}
可将\gamma折算成\frac{E_0}{N_0},
\gamma =\frac{A^2}{2N_0B_{BPF}}=\frac{E_b}{N_0} \times \frac{2R_b}{B_{BPF}}
\gamma与BPF的带宽密切相关，B_{BPF}越小，P_e也越小；

当B_{BPF}=R_b（最小理论值）时：
包络检波系统的误码率（误码率计算公式仅适用于解调器输入信噪比足够大的情况）：
P_e \approx \frac{1}{2}e^{-\frac{E_0}{2N_0}}
2ASK的平均比特能量:
E_b= \frac{\int_0^{T_b}{(Acos2\pi f_ct)^2}\,dt+0}{2}=\frac{A^2T_b}{4}
包络检波系统存在门限效应：当\frac{E_0}{N_0} 低于一定的门限值后，P_e 会迅速恶化，系统无法工作。

例题：

对比两道题，结果不同的原因在于：B_{BPF}选取的值不同！（前者选用理论最小值）

BFSK

概念：

二进制频移键控,键控正弦载波的频率来传输二元信号

表达式：

调制方法：

s_{2FSK}(t)=Am(t)cos2\pi f_1t+A\overline{m(t)}cos2\pi f_0t ,其中\overline{m(t)}=1-m(t)
所以2FSK信号可以看作两路互补的2ASK信号的叠加,过程如下：

于是，产生的2FSK信号有可能“相位不连续”——在1与0码转换时，两个正弦波的连接处可能出现中断。
所以，一般需要合理选择T_b, f_1 和 f_0 的取值，可以保证相位的连续性，如：f_1=(k+1)R_b， f_0=kR_b,k为正整数

解调方法：

两种最常用的方法（都是非相干解调法）：包络检波法，以及过零检测法
包络检波解调方法：

功率谱：

P_{2FSK}(f)=\frac{A^2}{4}[P_m(f+f_1)+P_m(f-f_1)+P_m(f+f_0)+P_m(f-f_0)]

带宽：

2FSK信号带宽的定义： 两个频率峰值外侧第一个零点之间的距离
B_{2FSK}=|f_1-f_0|+2B其中：B 为基带信号带宽

要保持两个2ASK频谱基本分离，两个频率之间的距离至少为： |f_1-f_0|\geq B
例：对于矩形NRZ基带信号：B=R_b ，所以，B_{2FSK}\geq 3R_b
对于二元基带信号最小带宽为R_b/2，f_1和 f_0 的理论最小间距是||f_1-f_0|\geq \frac{R_b}{2}，所以，最小带宽B_{2FSK}= 1.5R_b

f_1和 f_0 过于接近时，功率谱中两个2ASK频谱将发生重叠。
f_1和 f_0 越接近，信号占用的带宽就越少，但两路信号之间的相互影响也随之增加。

误码性能分析：

P_e \approx \frac{1}{2}e^{-\frac{\gamma}{2}}
可将\gamma折算成\frac{E_0}{N_0},
\gamma =\frac{A^2}{2N_0B_{BPF}}=\frac{E_b}{N_0} \times \frac{R_b}{B_{BPF}}
\gamma与BPF的带宽密切相关，B_{BPF}越小，P_e也越小；

当B_{BPF}=R_b（最小理论值）时：
包络检波系统的误码率（误码率计算公式仅适用于解调器输入信噪比足够大的情况）：
P_e \approx \frac{1}{2}e^{-\frac{E_0}{2N_0}}
2FSK的平均比特能量:
E_b= \frac{\int_0^{T_b}{(Acos2\pi f_1t)^2}\,dt+\int_0^{T_b}{(Acos2\pi f_0t)^2}\,dt}{2}=\frac{A^2T_b}{2}

例题：

BPSK

概念：

2PAK或BPSK（二进制相移键控）：利用两种相位来传输二元符号。

表达式：

其中，调制信号m(t) ： 双极性二元NRZ基带信号

调制方法：

s_{2PSK}(t)=Am(t)cos2\pi f_ct，与2ASK的表达式相同，区别在于2ASK的m(t)是单极性信号，2PSK的m(t)是双极性信号。

解调方法：

相干解调：

功率谱：

P_{2PSK}(f)=\frac{A^2T_b}{4}\{sinc^2[(f+f_c)T_b]+sinc^2[(f-f_c)T_b]\}
双极性基带信号m(t)的功率谱平移到±f，所以，形状与2ASK相同，但没有离散载波谱线。

带宽：

基带信号m(t)带宽的2倍，B_{2PSK}=2R_b
如果基带信号m(t)是NRZ方波信号： B=1/T_b=R_b， 所以： B_{2PSK}=2R_b
理论上，二元基带信号最小带宽为R_b/2，因此2PSK最小带宽为B_{2PSK}=R_b

误码性能分析：

在使用MF(匹配滤波器)的时候：
P_b = Q(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}})
2PSK的平均比特能量:
E_b= \int_0^{T_b}{(Acos2\pi f_ct)^2}\,dt=\frac{A^2T_b}{2}
值得注意的是，2PSK的Pe与双极性NRZ基带传输系统的相同，2PSK的误码性能明显优于2ASK与2FSK，但这种系统需要进行载波同步，其复杂度要高出许多。
而当使用LPF(低通滤波器)的时候：
P_b = Q(\sqrt{\frac{A^2}{2N_0B_{LPF}}})= Q(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}})

例题：

BDPSK（二进制差分相移键控）

概念：

为了解决解决不确定性反相问题，在2PSK基础上，分别在发送端与接收端增加差分编解码器，换言之，2DPSK = 2PSK + 差分编码


“相同为0，相异为1”，2DPSK通过相邻时隙载波相位的变化与否来“携带”信息

相干解调及其误码性能：

2DPSK的误码率接近2PSK的2倍：
P_{eDPSK}\approx 2P_{e2PSK}
2DPSK在使用MF(匹配滤波器)的时候：
P_e = 2Q(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}})
而当2DPSK使用LPF(低通滤波器)的时候：
P_b = 2Q(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}})

差分检测及其误码性能：

比较两个相邻时隙上信号的相位，计算相位差，从而直接还原出绝对码（信息比特），特点是不需要本地振荡信号，属于是非相干解调
P_e \approx \frac{1}{2}e^{-\gamma}
可将\gamma折算成\frac{E_0}{N_0},
\gamma =\frac{A^2}{2N_0B_{BPF}}=\frac{E_b}{N_0} \times \frac{R_b}{B_{BPF}}=\frac{E_b}{N_0}

当B_{BPF}=R_b（最小理论值）时：
包络检波系统的误码率（误码率计算公式仅适用于解调器输入信噪比足够大的情况）：
P_e \approx \frac{1}{2}e^{-\frac{E_0}{N_0}}
2DPSK的平均比特能量:
E_b= \int_0^{T_b}{(Acos2\pi f_ct)^2}\,dt=\frac{A^2T_b}{2}
注意：由于差分检测中乘法器的两个支路含有噪声，相乘后噪声增大，所以，差分检测的性能不如相干解调。

例题：

QPSK（四相移键控）

概念：

QPSK （Quadrature Phase Shift Keying）四相移键控，是一种多元(4元)数字频带调制方式，利用4种离散的相位状态传输四元符号序列，兼有采用四种相位和采用正交载波两种特性。

表达式：

s_{QPSK}(t)=Acos(2\pi f_ct+\theta_n),(n-1)T_s \leq t \leq nT_s
其中，\theta_n取值有四种可能，以传送的四元信号。
其中，比特对采用格雷码的好处是相邻相位对应的符号中只有1位不同，相位错误通常只导致1bit的损失。

QPSK实质上是一种正交调制，它等于两路正交的2PSK叠加。

调制方法：

s_{DPSK}(t)=\frac{A}{\sqrt{2}}[a_{In}cos2\pi f_ct--a_{Qn}sin2\pi f_ct]
基本思想： 基于“QPSK等效于两路正交的2PSK之和”
调制器：

解调方法：

解调器：

其中，同相与正交支路是彼此独立工作的

功率谱：

对于正交信号，信号的相关函数是它们相关函数之和，信号的功率谱是它们的功率谱之和，于是，由于两路正交2PSK信号的功率谱形状和载波位置都相同。

带宽：

QPSK信号的带宽：B_{QPSK}=2B=2R_s=R_b=\frac{1}{2}B_{2PSK}
QPSK每个时隙传输2比特，频带利用率是2PSK的两倍

误码性能分析：

QPSK系统与2PSK系统具有完全相同的误比特性能
P_b=P_{b-2PSK}

例题：

拿到一个二进制序列，先按照两个一组，转成格雷编码，再区别是采用A方式还是B方式进行载波相位序列的表示。

DQPSK（差分四相移键控）

概念：

QPSK信号的相干解调器也会出现“不确定性反相”现象，同样，解决这一问题的主要方法是使用DQPSK（差分四相移键控），也就是在QPSK基础上增加差分编、解码单元

调制方法：

解调方法：

例题：

DQPSK并没有使用格雷编码，所以当我们拿到一个二进制输入序列的时候，不用把它转换成格雷码。而是直接两两分组进行映射。

QPSK的改进（OQPSK、\frac{\pi}{4}DQPSK）

OQPSK （偏移正交相移键控 Offset QPSK）：

QPSK信号带外旁瓣高的原因——相位最大跳变为±\pi，减小相位跳变的有效方法：使两个正交支路的2PSK信号相互错开T_s/2的时间，使相位改变不同时发生
而OQPSK抗噪声性能，则与QPSK相同

\frac{\pi}{4}DQPSK：

调制方式交替地使用两套矢量图（相差\pi/4）产生波形；（当前时隙信号相位位于a图，下一时隙的相位必定位于b图，相对于上次点的相位变化为±\pi/4或±3\pi/4）
选取规则由下表决定：

信号的最大相位变化为 ±3\pi/4；
调制时符号实际上对应于相邻时隙的相位差，调制解调框图与DQPSK基本一样——本质上是差分编码
相关解调时抗噪声性能也与DQPSK完全一样

例题：

基本频带调制的讨论

ASK与FSK相干解调

几种基本的频带调制信号的信号波形

2ASK与2FSK在接收的时候，通常采用简单实用的非相干解调，但是也可以采用相干解调，所以，在题目中要求误码率的时候，如果没有特别说明，则需要一起求出非相干特调和相干特调的误码率。

无ISI传输

频带信道、BPF、LPF等单元总是带宽有限的，所形成的等效基带信道也是带限的。为了实现可靠传输，频带传输系统中应该进行无ISI设计！

例题：

系统差错概率比较

几种基本的频带调制信号的误比特率公式：

几种基本的频带调制信号的误比特率图线：

图像结论：
各条曲线都呈抛物线下降形状，靠左下方的曲线性能优良。

例题

功率谱与带宽的讨论

几种基本的频带调制信号的带宽公式、理论最小带宽和最高频带利用率：